Что такое "математическое ожидание" и почему в лотерее оно всегда отрицательное

Когда мы говорим об азартных играх, есть один очень важный термин из теории вероятностей - "математическое ожидание" (или матожидание). Говоря простыми словами, это средний результат, который вы получите от одной ставки, если будете играть очень-очень долго.

Понимание этого термина помогает трезво оценить любую игру и понять, почему в казино и лотерее "на дистанции" всегда выигрывает организатор.

Формула довольно проста. Нужно взять все возможные исходы игры, умножить каждый из них на его вероятность и сложить полученные результаты.

Давайте рассмотрим очень простой пример - подбрасывание монеты.
Допустим, вы ставите 100 тенге. Если выпадает "орёл", вы получаете 200 тенге (ваш выигрыш 100 тг). Если "решка" - вы теряете свою ставку (ваш выигрыш -100 тг).
Вероятность каждого исхода - 50% или 0.5.

Матожидание (МО) = (100 тг × 0.5) (-100 тг × 0.5) = 50 - 50 = 0

Матожидание равно нулю. Это означает, что игра абсолютно честная. Если вы будете играть в неё очень долго, вы в среднем останетесь при своих деньгах - ни выиграете, ни проиграете.

А теперь представьте, что за каждый бросок организатор берет с вас комиссию в 10 тенге. Тогда ваш выигрыш в случае "орла" будет уже не 100, а 90 тенге.
МО = (90 тг × 0.5) (-100 тг × 0.5) = 45 - 50 = -5 тг

Матожидание стало отрицательным. Это значит, что в среднем при каждой ставке в 100 тенге вы будете терять 5 тенге. Это уже не честная игра, а игра с преимуществом организатора.

В лотерее, такой как Лото Кз, матожидание всегда отрицательное. И довольно сильно. Почему?

Потому что только часть денег от продажи билетов идёт в призовой фонд. Как мы уже знаем, это примерно 50%. Вторая половина уходит на расходы, налоги и прибыль оператора.

Давайте очень упрощённо посчитаем. Допустим, билет стоит 500 тенге. Призовой фонд - 50%. Это значит, что с каждого купленного вами билета в среднем на выплату выигрышей возвращается только 250 тенге. Остальные 250 тенге - это доход организатора.
Таким образом, математическое ожидание от покупки одного билета составляет примерно -250 тенге.

Это означает, что в среднем, на длинной дистанции, каждый купленный вами билет за 500 тенге будет приносить вам убыток в 250 тенге.

Если всё так невыгодно, почему люди продолжают играть?
Ответ кроется в дисперсии. Дисперсия - это разброс результатов вокруг среднего значения. В лотерее дисперсия просто гигантская.
Миллионы людей получают результат "-500 тенге" (проигрыш).
Десятки тысяч получают результат " 500 тенге" (небольшой выигрыш).
И один человек получает результат " 100 000 000 тенге".

Когда мы складываем все эти результаты и делим на количество игроков, мы получаем то самое среднее отрицательное значение. Но люди играют не ради среднего результата. Они играют ради шанса попасть в ту самую крайнюю точку дисперсии - сорвать джекпот.

Понимание отрицательного матожидания не должно убивать азарт. Но оно должно формировать правильное отношение к игре. Это знание чётко говорит нам, что Лото Кз - это не способ заработка или инвестиция. Это развлечение, за которое мы платим. И цена этого развлечения - это как раз то самое отрицательное математическое ожидание.